Новости ЕГЭ

Отзывы о сайте

Опросы сайта

 

Подготовка к ЕГЭ по математике.

 

Содержание сайта


1. Что такое ЕГЭ и с чем его ЕДЯ...?

2. С тебя и тройки хватит!

3. ЕГЭ на 4? А не лопнешь от счастья?


4. ЕГЭ на 5 и выше? Не, нереально...


5. Раздел 555. Особый.


6. Решение заданий ЕГЭ по математике.

 

Написать автору

 


 

 

Автор: Сергей Смирнов
Дата:    17.05.2010

Умножение и деление дробей.


Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже..." )

 

Эта операция гораздо приятнее сложения-вычитания! Потому что проще. Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:

Например:

Всё предельно просто. И, пожалуйста, не ищите общий знаменатель! Не надо его здесь…

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно перевернуть вторую (это важно!) дробь и их перемножить, т.е.:

Например:

Если попалось умножение или деление с целыми числами и дробями - ничего страшного. Как и при сложении, делаем из целого числа дробь с единицей в знаменателе - и вперёд! Например:

В старших классах часто приходится иметь дело с трехэтажными (а то и четырехэтажными!) дробями. Например:

Как эту дробь привести  к приличному виду? Да очень просто! Использовать деление через две точки:

Но не забывайте о порядке деления! В отличие от умножения, здесь это очень важно! Конечно, 4:2, или 2:4 мы не спутаем. А вот в трёхэтажной дроби легко ошибиться. Обратите внимание, например:

В первом случае (выражение слева):

Во втором (выражение справа):

Чувствуете разницу? 4 и 1/9!

А чем задается порядок деления? Или скобками, или (как здесь) длиной горизонтальных черточек. Развивайте глазомер. А если нет ни скобок, ни черточек, типа:

то делим-умножаем  по порядочку, слева направо!

И еще очень простой и важный приём. В действиях со степенями он вам ох как пригодится! Поделим единицу на любую дробь, например, на 13/15:

Дробь перевернулась! И так бывает всегда. При делении 1 на любую дробь, в результате получаем ту же дробь, только перевернутую.

Вот и все действия с дробями. Вещь достаточно простая, но ошибок даёт более, чем достаточно. Примите к сведению практические советы, и их (ошибок) будет меньше!

Практические советы:

1. Самое главное при работе с дробными выражениями - аккуратность и внимательность! Это не общие слова, не благие пожелания! Это суровая необходимость! Все вычисления на ЕГЭ делайте как полноценное задание, сосредоточенно и чётко. Лучше написать две лишние строчки в черновике, чем накосячить при расчёте в уме.

2. В примерах с разными видами дробей - переходим к обыкновенным дробям.

3. Все дроби сокращаем до упора.

4. Многоэтажные дробные выражения  сводим к обыкновенным, используя деление через две точки (следим за порядком деления!).

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

Вот вам задания, которые нужно обязательно прорешать. Ответы даны после всех заданий. Используйте материалы этой темы и практические советы. Прикиньте, сколько примеров вы смогли решить правильно. С первого раза! Без калькулятора! И сделайте верные выводы...

Помните – правильный ответ, полученный со второго (тем более – третьего) раза – не считается! Такова суровая жизнь.

Итак, решаем в режиме экзамена! Это уже подготовка к ЕГЭ, между прочим. Решаем пример, проверяем, решаем следующий. Решили все - проверили снова с первого по последний. И только потом смотрим ответы.

 

Вычислить:

И ещё примерчик, в котором требуется знание действий с отрицательными числами:

 

 

Порешали?

Ищем ответы, которые совпадают с вашими. Я специально их в беспорядке записал, подальше от соблазна, так сказать... Вот они, ответы, через точку с запятой записаны.

0; 17/22; 3/4; -5/4; 2/5; 17/12; 1; 25.

А теперь делаем выводы. Если всё получилось - рад за вас! Элементарные вычисления с дробями - не ваша проблема! Можно заняться более серьёзными вещами. Если нет...

Значит, у вас одна из двух проблем. Или обе сразу.) Нехватка знаний и (или) невнимательность. Но... Это решаемые проблемы.

В Особом разделе 555 "Дроби" разобраны все эти (и не только!) примеры. С подробными пояснениями что, зачем и как... Такой разбор здорово помогает при нехватке знаний и навыков!

Да и по второй проблеме там есть кое-что...) Вполне практический совет, как стать внимательнее. Да-да! Совет, который может применить каждый.

 

Кроме знаний и внимательности для успеха нужен определенный автоматизм. Где его взять? Слышу тяжелый вздох… Да, только в практике, больше негде.

Можете для тренировки зайти на сайт 321start.ru. Там в опции "Попробовать" есть 10 примеров для всех желающих. С мгновенной проверкой. Для зарегистрированных пользователей - 34 примера от простых до суровых. Это только по дробям...

Предыдущая страница: Дроби. Действия с дробями. Сложение и вычитание дробей.

Следующая страница: Уравнения. Как решать уравнения? Тождественные преобразования.

 

 

 

 

Если Вам нравится этот сайт...

 

 

 

Хотите потренироваться в решении примеров? Узнать свой уровень?
Тестирование с мгновенной проверкой, и не только...
Сайт для Вас - 321start.ru
Учимся - с интересом!)

 

2. С тебя и тройки хватит!


 

Содержание раздела


Как учить математику?
Дроби
Уравнения
Проценты в математике. Задачи на проценты
Как решать задачи по математике?
Числовые и алгебраические выражения. Преобразование выражений.
Разложение на множители. Примеры.
Формулы сокращённого умножения.
Степени и корни
Что такое логарифм?

 


 

 

 

 

 

Нарушение авторских прав влечёт за собой административную и уголовную ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации.