С тебя и тройки хватит!
Знакомые слова, не правда ли?) Хотя в ЕГЭ и ГИА другая система оценок, но все всё понимают...
Этот раздел - базовый. Здесь просто и доступно изложено то, чего не знать нельзя! Без этих знаний - никуда. Ни троечникам, ни отличникам, ни (особенно!) тем, кто закончил школу раньше. И, конечно, тем, кто намерен сдать ЕГЭ или ГИА на тройку.
Как учить математику?
Кому-то этот раздел покажется очень простым, даже примитивным. Отлично! Просмотрите его, прорешайте предложенные задания и двигайтесь дальше. Но учтите: 70% ошибок на ЕГЭ – по темам из начальной школы! Это дроби, отрицательные числа, элементарные преобразования выражений и все такое же простенькое. Высокий полет математической мысли заканчивается дурацкими ошибками на уровне пятого класса. На одни и те же грабли... Обидно, правда? Так как же учить математику?
Этот вопрос интересует многих. Школьников младших и средних классов. Выпускников и абитуриентов. Тех, кто закончил школу уже давненько, но надумал продолжать обучение. Вопрос как учить математику особо волнует перед ЕГЭ и ГИА.
Отвечу всем сразу.
Первым делом нужно ликвидировать пробелы из прошлого. Если вы пропустили (не поняли, принципиально не изучали, и т.д.) какую-нибудь тему, рано или поздно вы обязательно наступите на эти грабли. С классическим результатом... Уж так устроена математика.
Ну ладно, скажете вы. Пробелы, это понятно. А как их ликвидировать? Как учить математику!?
Спокойствие! Я продолжаю.
Независимо от того, изучаете вы новую тему, или повторяете старую - освойте математические определения и термины! Обратите внимание, я не сказал - "выучите". Я сказал "освойте". Это разные вещи. Вы должны понимать, к примеру, что такое дискриминант, арифметическая прогрессия, или арксинус на простом, даже примитивном уровне. Что это такое, зачем это нужно и как с этим обращаться. Жить станет легче.
Если я вас спрошу, как пользоваться устройством перехода через плотные ограниченные среды, вам будет неуютно отвечать, верно? А если вы понимаете, что это самое устройство - обычная дверь? Правда, как-то веселее ?
И, конечно, нужно решать. Если не умеете решать - ничего страшного. Нужно пытаться решать, пробовать. Все когда-то не умели. Но кто пытался и пробовал, пусть и неправильно, с ошибками - тот сейчас умеет решать. А кто не пробовал, типа всё равно не получается... - тот так и не научился.
Вот вам три составляющие ответа на вопрос "Как учить математику?" Ликвидировать пробелы, освоить термины на понятном уровне и осмысленно решать задания.
По этим принципам и разработан этот сайт. Хотя акцент сделан на подготовку к ЕГЭ и ГИА, материалы сайта вполне годятся для помощи всем школьникам. Начиная с пятого класса. Таблицы умножения здесь нет...
Этот раздел активно посещают 7-9 классы. Они знают, что многого ещё не знают. Активно посещают те, кто закончил школу раньше. Они знают, что многое уже забыли.
А многие выпускники думают, что они многое знают. Печальное заблуждение! Прочитайте слоган в шапке этой страницы, и не игнорируйте этот раздел!
В этом разделе приведены сведения из начальной и средней школы, которые знать совершенно необходимо. В самом простом виде. Без различных нюансов. Возможно, вы эти сведения, того… подзабыли. В этом разделе описаны практические приемы, уменьшающие количество ошибок и ляпов. В этом разделе начинается освоение метода решения любого задания по математике. И все это в применении к ЕГЭ. Короче: читать всем!
Кроме того, в ЕГЭ присутствуют задания, которые представляют, увы, традиционные проблемы для выпускников. Это текстовые задачи, задачи на проценты и задания, где нужно уметь неплохо считать в уме. Или, хотя бы, на бумажке! Для таких заданий правильного хода мыслей недостаточно. Проверяющему компьютеру нужен верный ответ! А безошибочность расчётов добывается только в практике...
Решайте предлагаемые задания этого раздела! Если они решаются быстро и правильно – примите к сведению практические советы и следуйте дальше. Если быстро и неправильно – значит, вы пишете слишком быстро. Быстрее, чем думаете…. Притормозите и изучите, не спеша, тему. Если медленно и неправильно – то же самое. Даже и притормаживать не придется!)
Очень полезное пожелание: не ограничивайтесь приведенными здесь заданиями! Их здесь маловато будет для победы! Берите учебники, любые пособия (желательно с ответами) и решайте, решайте, решайте! С помощью мудрых мыслей этого раздела. Пока все формулы и понятия раздела не устроятся в голове прочно, железно, до автоматизма!
Понимаете, можно уметь забивать гвозди, можно не уметь забивать гвозди, но без молотка… Так вот, этот раздел – молоток. Вернее, не только молоток, а… малый джентльменский набор. Странный набор, на первый взгляд – здесь и арифметика, и логарифмы, и показательные неравенства. Но так надо. На все случаи жизни. Да и связаны эти темы накрепко и в математике, и в ЕГЭ.
Тайная суть математики
Если вам математика представляется дебрями каких-то правил, формул, выражений, в которых невозможно ориентироваться, то я вас утешу. Есть, есть там тропы и путеводные звезды! Обживетесь, попривыкнете, еще и любоваться этими дебрями начнете… Итак, пролью немного света на темный лес.
Математика школьного курса не решает сложные примеры. Не умеет. Она хорошо может решить что-нибудь типа 2х=10, квадратное уравнение через дискриминант, ну и такое же простенькое из тригонометрии, логарифмов и т.д. И вся мощь математики направлена на упрощение сложных выражений. Именно для этого нужны правила и формулы различных преобразований. Они позволяют записывать исходное выражение в другом, удобном нам виде, не меняя его сущности.
Например, 9 = 2+7 = 32 = log2512. Это всё одно и то же число 9! Только записанное в самых разных видах. Какой вид выбрать - решать нам! Сообразуясь с заданием и здравым смыслом.
Внимание! Главная путеводная звезда. Практически любое решение начинается с преобразования исходного выражения. С помощью правил и формул. Вы удивитесь, но их вовсе не такое безумное количество, как вам кажется. Конечно, все формулы знать назубок – слишком смелое пожелание, но те, что используются всегда – уж, пожалуйста! Я для вас специально буду занудно про эти формулы все время повторять.
Еще немного света. Банальная фраза: «Все формулы работают слева – направо и справа – налево». Кто бы спорил? Но я раскрою вам ее глубокий смысл. Скажем, (a+b)2 каждый... гм... почти каждый распишет как a2+2ab+b2. Обычная формула сокращённого умножения. Такое задание вам на экзамене точно не попадется (а жаль, правда?)...
Но не каждый (к сожалению...) сообразит, что x2+2x+1 можно записать, как (x+1)2... А вот это реально надо уметь! Формулы нужно знать в лицо! Уметь опознавать их в зашифрованных хитрыми преподавателями выражениях, выявлять части формул, доводить, при нужде, до полных.
Предположим, что правила и формулы мы знаем. А что из всего этого использовать!? Куда двигаться!? Если можно и так и сяк (особенно, в тригонометрии)... Не волнуйтесь! Работайте с сайтом, и всё станет ясно.
Преобразование выражений – вещь, поначалу, хлопотная. Труда требует. На стартовом этапе нужно проверять, где можно, правильность преобразования обратным преобразованием. Типа разложили на множители – перемножьте обратно и приведите подобные. Получилось исходное выражение – ура! Но, почти наверняка, что-то со знаками… не того…. Скорректируйте знаки. Нашли корни уравнения – подставьте в исходное выражение. Посмотрите, что получилось. И так далее.
Очень скоро труды окупятся, и преобразования будут делаться легко и непринужденно. Почти в уме. Это резко снизит количество досадных ошибок и повысит ваш рейтинг в ЕГЭ.
И последнее: примеры, на которых мы будем осваивать математику, требуют вашего внимания. Это означает, что их нельзя пробегать глазами, думая о чем-то своем, далеком…. Нужно врубаться и понимать, как получилось то или иное выражение, что мы сделали, почему так, а не иначе. При необходимости не ленитесь, загляните в соответствующий раздел сайта, уточните формулу. Если сайт вам ненавязчиво советует что-то сделать, делайте обязательно! Работайте, короче. С бумагой и ручкой. Тогда ваш рейтинг точно возрастёт! Ну а ключевые и особо хитрые моменты разъяснены в тексте.
Ну а теперь – вперед! Осваиваем тропинки по дебрям.
Предыдущая страница: Раздел 1. И что теперь делать?
Следующая страница: Дроби. Виды дробей. Преобразования.
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Вот здесь можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)
А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными.
|